જો 2x = y^{1/5} + y^{-1/5} અને (x^2 - 1) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$-24$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $y^{1/5} + y^{-1/5} = 2x$. $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{1}{5} y^{-4/5} \frac{dy}{dx} - \frac{1}{5} y^{-6/5} \frac{dy}{dx} = 2$. $\frac{1}{5} y^{-1} (y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 2$. $(y^{1/5} - y^{-1/5}) \frac{dy}{dx} = 10y$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(y^{1/5} - y^{-1/5})^2 = (y^{1/5} + y^{-1/5})^2 - 4 = (2x)^2 - 4 = 4(x^2 - 1)$. તેથી,$y^{1/5} - y^{-1/5} = 2\sqrt{x^2 - 1}$. આ કિંમત મૂકતા: $2\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 10y$,જેનું સાદું રૂપ $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$ થાય છે. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $\frac{x}{\sqrt{x^2 - 1}} \frac{dy}{dx} + \sqrt{x^2 - 1} \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \frac{dy}{dx}$. $\sqrt{x^2 - 1}$ વડે ગુણતા: $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5 \sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx}$. કારણ કે $\sqrt{x^2 - 1} \frac{dy}{dx} = 5y$,તેથી $x \frac{dy}{dx} + (x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} = 5(5y) = 25y$. ગોઠવતા: $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} - 25y = 0$. $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 1$ અને $k = -25$ મળે છે. તેથી,$\lambda + k = 1 - 25 = -24$.

જો $2x = y^{1/5} + y^{-1/5}$ અને $(x^2 - 1) \frac{d^2y}{dx^2} + \lambda x \frac{dy}{dx} + ky = 0$ હોય,તો $\lambda + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y_k$ એ $x$ ની સાપેક્ષ $y$ નું $k$-મું વિકલિત હોય,અને $y = \cos(\sin x)$ હોય,તો $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sin \theta$ અને $y = \cos(p \theta)$ હોય,તો $(1 - x^2) y_2 =$

જો $y = \frac{1}{x} + \cos 2x$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શું થાય?

$y = a \cos x + (b + 2x) \sin x \Rightarrow y^{\prime \prime} + y = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module